Quantencomputing Unterrichtsmaterial Glossar

Algorithmus

Ein Quantenalgorithmus ist ein Satz von Rechenvorschriften zur Lösung eines Problems, wobei jede einzelne Rechenvorschrift von einem Quantencomputer ausgeführt wird – ähnlich wie ein klassischer Algorithmus von einem herkömmlichen Computer ausgeführt wird. Der Begriff „Algorithmus“ ist nach dem persischen Universalgelehrten Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi benannt.

Big-O-Notation

Beschreibt, wie schnell eine Funktion im Vergleich zu einer anderen wächst, wenn ihr Argument gegen unendlich geht (sie beschreibt ihr asymptotisches Verhalten). In der Informatik hilft die Big-O-Notation dabei, Algorithmen zu klassifizieren: Wie schnell steigt die Laufzeit des Algorithmus an im Verhältnis zum Anstieg der Eingabegröße? (linear, polynomial, exponentiell)

Bloch-Kugel

Die Bloch-Kugel ist eine grafische Darstellung, mit deren Hilfe Zustände eines Qubits als Punkte auf der Oberfläche einer Einheitskugel visualisiert werden können. Der Nordpol der Bloch-Kugel entspricht dem Zustand ${\displaystyle |0⟩}$, der Südpol dem Zustand ${\displaystyle |1⟩}$. Die Bloch-Kugel ist nach dem schweizerisch-amerikanischen Physiker Felix Bloch benannt.

Kollaps des Zustands (Zustandsreduktion)

Wenn eine physikalische Größe mit einem geeigneten Messgerät gemessen wird, ändert sich der Zustand des untersuchten Quantensystems. Dies wird als Kollaps (oder Reduktion) des Zustands bezeichnet, da die Messung aus einer Reihe möglicher Ergebnisse ein bestimmtes Ergebnis hat.

Messung

Bei einer Messung bestimmt man eine physikalische Größe (z. B. Position, Energie, Impuls, Polarisation usw.) mit Hilfe eines geeigneten Geräts oder einer geeigneten Vorrichtung.
In der klassischen Physik ist eine Messung deterministisch: Es ist möglich, ein System so vorzubereiten, dass der Wert der physikalischen Größe, die man messen möchte, immer gleich ist, wenn man die Messung desselben Objekts im gleichen Zustand wiederholt.
In der Quantenphysik hingegen kann das Ergebnis einer Messung an einem Quantenobjekt nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit vorhergesagt werden und ist erst nach der tatsächlichen Durchführung der Messung endgültig bestimmt. Außerdem kann die Durchführung einer Messung den Zustand des Quantenobjekts verändern: Eine Messung führt zum Kollaps des Zustands.

No-Cloning-Theorem

Das No-Cloning-Theorem besagt, dass es nicht möglich ist, einen unbekannten Quantenzustand zu kopieren. Bei dem Versuch, ihn zu kopieren – was einer Messung dieses Zustands entspricht –, verändert sich der Quantenzustand. Dies hat direkte Konsequenzen für die Quantenkryptografie: Wenn jemand versucht, eine verschlüsselte Kommunikation abzuhören, verändert er den Schlüssel, sodass der Abhörversuch den rechtmäßigen Besitzern des Quantenschlüssels auffällt.

Qiskit

Qiskit – kurz für Quantum Information Software Kit – ist ein Open-Source-Software-Framework, das von IBM Research entwickelt wurde. Man kann Qiskit verwenden, um ein Programm auf einem Quantencomputer oder einem Quantencomputersimulator auszuführen. In der Quanteninformatik stellt man beim „Programmieren“ Quantenschaltkreise zusammen, die dann transpiliert werden, bevor sie vom Quantencomputer weiterverarbeitet werden.

Quantengatter

Ein Quantengatter ist eine Operation, die ein Quantencomputer an einem oder mehreren Qubits ausführt. Ein Quantengatter verändert den Ausgangszustand des Qubits oder der Qubits – mit Ausnahme des Identitätsgatters, das den Ausgangszustand unverändert lässt.

Operator-, Schaltkreis- und Matrixdarstellung des Pauli-X-Gatters (auch NOT-Gatter genannt)

Quantenkryptografie

Quantenkryptografische Methoden ermöglichen unter anderem den sicheren Austausch von Informationen zwischen zwei Parteien, ohne dass Dritte deren Kommunikation abhören können. Dies geschieht in der Regel durch den Austausch eines Quantenschlüssels, der nur den beiden Parteien bekannt ist. Jeder, der versucht, diesen Kommunikationskanal abzuhören, verändert den Schlüssel (siehe No-Cloning-Theorem), sodass die beiden Parteien erkennen, dass jemand ihre Kommunikation abhört.

Quantenrauschen

Quantenrauschen beschreibt die Tatsache, dass Qubits sehr empfindlich auf Temperaturschwankungen, elektromagnetische Störungen usw. reagieren oder einfach nicht unbegrenzt stabil sind. Die Folge davon ist, dass eine bestimmte (geringe) Anzahl von Rechenschritten in einem Quantencomputer zu falschen Ergebnissen führen kann. Dies wird durch die Implementierung von Quantenfehlerkorrekturtechniken gelöst. Die Verringerung des Quantenrauschens und die Verbesserung dieser Techniken ist eine der großen Herausforderungen der Quantencomputerforschung.

Quantenschaltkreis

Ein Quantenschaltkreis ist ein visuelles Modell eines Programms für einen Quantencomputer oder einen Quantencomputersimulator. In einem Quantenschaltkreis kann man eine Auswahl von Zuständen und Operationen zusammenstellen, die sowohl grundlegende als auch komplexere Bausteine wie Initialisierungen von Qubits, Quantengatter und Messungen umfassen.

Beispiel für einen Quantenschaltkreis: Ein Pauli-X-Quantengatter wird auf ein Qubit angewandt, anschließend wird eine Messung durchgeführt.

Quantenüberlegenheit

Beschreibt die Überlegenheit von Quantencomputern gegenüber herkömmlichen (klassischen) Computern bei der Lösung komplexer Probleme. Überlegen bedeutet, dass sie ein Problem in einer akzeptablen Zeit lösen können, während ein klassischer Computer eine unverhältnismäßig lange Rechenzeit benötigen würde.

Qubit

Ein Qubit (kurz für Quantenbit) ist das quantenmechanische Gegenstück zu einem klassischen Bit. In klassischen Computern ist die Grundeinheit der Information das Bit, das zwei mögliche Werte annehmen kann (typischerweise “${\displaystyle 0}$” und “${\displaystyle 1}$”). In der Quanteninformatik ist die kleinste Informationseinheit das Qubit – ein quantenmechanisches System mit zwei Zuständen, wie beispielsweise der Spin eines Elektrons oder die Polarisation eines Photons. Die beiden Grundzustände eines Qubits werden in der Regel durch ${\displaystyle |0⟩}$ und ${\displaystyle |1⟩}$ dargestellt. Während ein klassisches Bit nur die Werte 0 oder 1 annehmen kann, kann sich ein Qubit im Zustand ${\displaystyle |0⟩}$, im Zustand ${\displaystyle |1⟩}$ oder in einer beliebigen Überlagerung dieser beiden Zustände befinden.

Superposition

Superposition ist die Fähigkeit eines Quantensystems, gleichzeitig in mehreren (Basis-)Zuständen zu existieren. Ein Qubit kann sich beispielsweise in einer Superposition der Basiszustände ${\displaystyle |0⟩}$ und ${\displaystyle |1⟩}$ befinden: ${\displaystyle |\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩=c_0|0⟩+c_1|1⟩}$, wobei ${\displaystyle c_0}$ und ${\displaystyle c_1}$ komplexe Zahlen sind.
Solange keine Messung durchgeführt wird, existiert das Qubit in dem Superpositionszustand, in dem es präpariert wurde, sodass Quantencomputer alle möglichen Komponenten des Superpositionszustands in einem einzigen Schritt bearbeiten und mehrere Ergebnisse gleichzeitig liefern können. Dies steigert die Recheneffizienz erheblich.

Verschränkung

In der Quantenmechanik ist es möglich, ein System aus zwei (oder mehr) Teilchen zu erzeugen, in dem der Zustand eines Teilchens inhärent vom Zustand des anderen Teilchens (oder der anderen Teilchen) abhängt. Wenn wir eine Messung an einem Teilchen durchführen, bestimmt dies automatisch das Ergebnis einer Messung am anderen Teilchen (oder den anderen Teilchen), auch wenn die Teilchen sehr weit voneinander entfernt sind. Die Verschränkung hat keine Entsprechung in der klassischen Physik.

Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit beschreibt, wie wahrscheinlich es ist, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt oder dass ein bestimmter Wert einer Variablen gemessen wird. Die Wahrscheinlichkeit ist eine Zahl zwischen ${\displaystyle 0}$ und ${\displaystyle 1}$ (0% und 100%). Wenn man beispielsweise eine Münze wirft, besteht eine 50%ige Chance (eine Wahrscheinlichkeit von ${\displaystyle 1/2}$), dass sie auf „Kopf” landet, und eine 50%ige Chance (eine Wahrscheinlichkeit von ${\displaystyle 1/2}$), dass sie auf „Zahl” landet.
In der Quantenmechanik kann ein System als eine Superposition von Basiszuständen beschrieben werden. Ein Qubit kann sich beispielsweise in einer Superposition der Basiszustände ${\displaystyle |0⟩}$ und ${\displaystyle |1⟩}$ befinden: ${\displaystyle |\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩=c_0|0⟩+c_1|1⟩}$. Bei der Durchführung einer Messung beträgt die Wahrscheinlichkeit, den Wert „0“ zu messen (das Qubit ist im Zustand ${\displaystyle |0⟩}$), ${\displaystyle {\left|c_0\right|}^2}$, und die Wahrscheinlichkeit, den Wert „1“ zu messen (das Qubit ist im Zustand ${\displaystyle |1⟩}$), ${\displaystyle {\left|c_1\right|}^2}$. Da bei der Messung definitiv entweder das eine oder das andere Ergebnis (0 oder 1) herauskommt, muss die Gesamtwahrscheinlichkeit 1 (100%) ergeben, also ${\displaystyle {\left|c_0\right|}^2+{\left|c_1\right|}^2=1}$.

Welle-Teilchen-Dualismus

Beschreibt die Tatsache, dass quantenmechanische Objekte wie Photonen und Elektronen sowohl Eigenschaften klassischer Wellen (Interferenz, Beugung usw.) als auch Eigenschaften klassischer Teilchen (lokalisierbare Objekte) haben können.

Zustand

Das Konzept des Zustands ist für die Quantenmechanik von zentraler Bedeutung. Es handelt sich dabei um eine abstrakte mathematische Beschreibung, die Informationen über die physikalischen Eigenschaften eines Quantensystems enthält. In seiner allgemeinsten Form wird der Zustand üblicherweise als ${\displaystyle |\psi ⟩}$ geschrieben. Ein Quantenzustand kann präpariert werden, er kann sich entwickeln und er bestimmt die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse einer Messung.