Klassische Computer – Einführung in binäre Zahlen
Übersicht
Auf einen Blick
Schlüsselbegriffe: Binärzahlen, Algorithmen, Mathematik, Umwandlung von Zahlen
Fächer: Informatik, Physik, Technik, Mathematik
Alter: 14 – 18 Jahre
Erforderliche Kenntnisse/Fähigkeiten: Grundlagen der Mathematik
Zeitrahmen: eine Unterrichtsstunde (45-60 Minuten)
Autoren: Clodagh Shine (IE), Selçuk Yusuf Arslan (TR)
Einführung in binäre Zahlen
Binärzahlen bilden die Grundlage aller digitalen Systeme und finden in der Informatik und Technik breite Anwendung.
Zu den wichtigsten Anwendungsbereichen von Binärzahlen gehören:
- Die Darstellung von Daten: Binärzahlen werden verwendet, um verschiedene Daten-arten wie Text, Zahlen, Bilder und Multimedia in Computern darzustellen.
- Logikgatter: Binärzahlen sind für den Bau und den Einsatz von Logikgattern – den Bausteinen digitaler Schaltkreise – unerlässlich. Diese Schaltkreise führen nach Einga-be binärer Zahlen logische Operationen durch und geben auch wieder binäre Zahlen aus. Darauf gehen wir in dieser Unterrichtseinheit näher ein.
- Wie Computer rechnen: Computer und digitale Taschenrechner verwenden Binärzah-len für Operationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. In dieser Unterrichtseinheit werden Schüler*innen selbst zu Computern und führen diese Ope-rationen durch.
- Speicher verwalten: Mit Binärzahlen werden die Speicherplätze in Computersystemen verwaltet. Jedem Speicherplatz wird eine eindeutige Binäradresse zugewiesen, sodass der Computer Daten effizient abrufen und speichern kann.
- Kommunikation: Binärzahlen werden in Kommunikationssystemen verwendet, um Daten über Netzwerke, einschließlich des Internets, darzustellen und zu übertragen. Die Daten werden vor der Übertragung in Binärcode umgewandelt und beim Empfang wieder in ihre ursprüngliche Form gebracht.
- Dateispeicherung: Binärzahlen werden verwendet, um Dateien auf Speichermedien wie Festplatten, SSD-Laufwerken und USB-Sticks in Binärcode zu speichern. Jede Datei wird als Abfolge von Binärzahlen dargestellt.
Ganz allgemein spielen Binärzahlen eine entscheidende Rolle bei der digitalen Verarbeitung, Speicherung und Kommunikation von Informationen in modernen Computersystemen. Bei der Umwandlung von Zahlen in Binärzahlen wird die Zahl als Potenz von 2 dargestellt. Dies wird in den Aktivitäten für Schüler*innen näher erläutert.
Lehrkräfte können mithilfe einer Präsentation das Thema der binären Zahlen in den Unterricht einführen. Die Präsentation steht als PPTX-Datei zum Download bereit.
Aktivität 1: Umwandlung einer Dezimalzahl in eine Binärzahl
Zunächst lernen die Schüler*innen, wie man Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandelt.
Bei der Umwandlung wird die Zahl als Summe von Potenzen von 2 dargestellt.
Um eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umzuwandeln, wird die Dezimalzahl zunächst durch 2 geteilt. Dann notiert man sich den Rest, der entweder 0 oder 1 ist. Das Ergebnis wird dann wieder durch 2 geteilt und der Rest notiert. Das Ganze macht man, bis man beim Teilen durch 2 als Ergebnis 1 erhält.
Die Binärzahl ist die Reihe aller Reste, wobei der Rest der letzten Division durch 2 ganz links steht.
Um beispielsweise die Dezimalzahl 278 in eine Binärzahl umzuwandeln, teilt man zunächst 278 durch 2, was 139 mit einem Rest von 0 ergibt. Anschließend dividiert man 139 durch 2, was 69 mit einem Rest von 1 ergibt. Dieser Vorgang wird so oft wiederholt, bis man als Ergebnis 1 erhält. Die Reste sind also: 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0 und 1. Die binäre Zahl, die der Dezimalzahl 278 entspricht, ist: 100010110.
Um eine Binärzahl in eine Dezimalzahl umzuwandeln, listet man die Binärziffern in einer Reihe auf und schreibt die entsprechenden Potenzen von 2 darunter beginnend von rechts bei
20, 21, 22, 23, … 2n.
Nun wird jede Binärziffer mit der entsprechenden Potenz von 2 multipliziert. Zum Schluss werden alle Terme addiert.
Beispiel für die Binärzahl 1011:
1∙(23) + 0∙(22) + 1∙(21) + 1∙(20) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11.
Oder in Tabellenform:
| 24 = 16 | 23 = 8 | 22 = 4 | 21 = 2 | 20 = 1 | Binär | Dezimal |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1011 | 11 |
Weitere Beispiele:
| 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | Binär | Dezimal |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 1 | 0 | 10 | 2 | |||||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 100101 | 37 | |||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 111111111 | 511 |
Aktivität 2: Arbeitsblatt mit Umrechnungsaufgaben
Die Schüler*innen bearbeiten ein Arbeitsblatt mit Umrechnungsaufgaben, bei denen Dezimalzahlen in Binärzahlen und Binärzahlen in Dezimalzahlen umgewandelt werden müssen. Es gibt kurze Fragen und offene Fragen. Von diesem Arbeitsblatt gibt es zwei Varianten (für den Einstieg und für Fortgeschrittene).
Zum Download stehen bereit:
Aktivität 3: Das Binärzahl-Spiel
Die Schüler*innen spielen das „Binärzahl-Spiel“, um noch tiefer in die Materie einzutauchen.
Binärzahl-Spiel
Wandle die Zahl in eine Binärzahl um:
Diese Seite teilen
