Laserstrahlen trennen und zusammenführen mit doppelbrechenden Kristallen

Material:

• ein Laborlaser
• eine Schutzbrille
• zwei Kalkspat-Kristalle
• ein Polarisationsfilter

Sie können das zusätzliche Arbeitsblatt „Die große Frage“ hier als PDF und docx-Datei herunterladen.

Lernziele

Diese Unterrichtseinheit ermöglicht es den Schüler*innen,

• sich mit der Lichtpolarisation vertraut zu machen;
• am Ende der Einheit zu verstehen, wie ein Überlagerungszustand eines Photons aussieht.

Konzeptionelle Einführung 

In den beiden Unterrichtseinheiten „Mit Licht spielen“ und „Photonen auf verschiedenen Lichtwegen“ haben wir experimentelle Aufbauten vorgestellt, mit denen man die Quantensuperposition eines Qubits simulieren kann. In dieser dritten Unterrichtseinheit zeigen wir eine weitere Methode auf, die mit noch einfacheren Materialien auskommt: einem kleinen Laborlaser, zwei Kalkspat-Kristallen und einem Polarisationsfilter.

Theoretischer Hintergrund

Kalkspat ist ein transparentes Mineral aus Kalziumkarbonat (CaCO₃) mit einer besonderen optischen Eigenschaft, die als Doppelbrechung bezeichnet wird.

Wenn ein Laserstrahl einen Kalkspat-Kristall durchquert, teilt der Kristall den einfallenden Strahl in zwei separate Strahlen, die sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten fortbewegen und in unterschiedliche Richtungen polarisiert sind. Schaut man durch einen Kalkspat-Kristall, „sieht man alles doppelt“.

Die beiden Strahlen, die hinter dem Kalkspat-Kristall erscheinen, heißen ordentlicher Strahl und außerordentlicher Strahl. Deren Merkmale sind die folgenden:

Ordentlicher Strahl:

• Durchquert den Kristall mit konstanter Geschwindigkeit.
• Erfüllt das Snellius‘sche Gesetz für isotrope Medien (normale Brechungsregeln).
• Seine Polarisationsrichtung verläuft senkrecht zur optischen Achse des Kristalls.

Außerordentlicher Strahl:

• Durchquert den Kristall je nach dessen Ausrichtung mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten.
• Erfüllt nicht das Snellius‘sche Gesetz.
• Seine Polarisationsrichtung verläuft parallel zur optischen Achse des Kristalls.

Uns interessiert hier wieder die polarisierende Eigenschaft des Kalkspat-Kristalls. Mit einem Polarisationsfilter können wir zeigen (siehe Unterrichtseinheit „Mit Licht spielen“), dass die Polarisationsrichtungen der aus dem Kristall austretenden Strahlen senkrecht zueinander sind.

Um dieses Experiment mit unserem Thema Quantencomputing zu verknüpfen, ordnen wir den horizontal polarisierten Strahl dem Ket‑Vektor $\text{|0⟩}$ und den vertikal polarisierten Strahl dem Ket‑Vektor $\text{|1⟩}$ zu. Dazu weiter unten mehr.

$\text{|0⟩}=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right)$ und $\text{|1⟩}=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)$.

Die doppelbrechende Eigenschaft des Kalkspat‑Kristall hat u. a. folgende Auswirkung: Man kann mit einem zweiten Kalkspat‑Kristall die beiden Strahlen wieder zu einem Strahl vereinen. Dazu muss man „nur“ die richtigen (passenden) Kristallflächen finden, uns so aufeinanderlegen, dass man beim Durchschauen durch beide Kristalle wieder nur ein einziges Bild hat bzw. nur einen Laserstrahl.

Experiment

Im nun folgenden Experiment setzen wir Licht ein, das sowohl eine horizontal als auch eine vertikale Komponente der Polarisation hat. Dazu nimmt man zum Beispiel Licht mit einer Polarisationsrichtung von 45°. Da wir für das Experiment einen kostengünstigen Laser verwenden, ist dessen Licht bereits polarisiert. Wir müssen nur die konkrete Polarisationsrichtung bestimmen – was mit einem Polarisationsfilter ganz einfach gelingt (siehe Unterrichtseinheit „Mit Licht spielen“ bei Hinweis zum Laborlaser). Sobald wir die Polarisationsrichtung des Laserstrahls kennen, richten wir diesen so auf den Kalkspat-Kristall, dass die Polarisationsrichtung des Lasers und die optische Achse des Kristalls einen Winkel von 45° bilden – gleichzeitig wird der Laserstrahl so auf den Kristall gelenkt, dass die Ausbreitungsrichtung des Lichts und die optische Achse des Kristalls senkrecht zueinanderstehen.

Nun nehmen wir unseren zweiten Kalkspat-Kristall, setzen ihn direkt hinter den ersten und drehen ihn, bis aus den beiden Strahlen wieder nur ein Strahl geworden ist. Wir gehen davon aus, dass der aus dem zweiten Kristall austretende Strahl die Eigenschaften der beiden aus dem ersten Kristall austretenden Strahlen hat, das heißt, dass dieser Strahl – mit gleichen Anteilen – sowohl horizontal als auch vertikal polarisiert ist. Im Teilchenbild kann man das so beschreiben: Die austretenden Photonen sind mit gleicher Wahrscheinlichkeit horizontal polarisierte Photonen oder vertikal polarisierte Photonen.

Um dies zu überprüfen, verwenden wir den Polarisationsfilter und orientieren ihn so, dass er eine Polarisationsrichtung von 45° hat in Bezug auf die Polarisationsrichtung des Laserstrahls. Durch den Polarisationsfilter sollten die Hälfte der horizontal polarisierten Photonen und die Hälfte der vertikal polarisierten Photonen hindurchgehen, also insgesamt die Hälfte der Photonen, die den ersten Kalkspat-Kristall durchquert haben: Die Lichtintensität nach dem zweiten Polarisationsfilter sollte also nur noch halb so groß sein wie die Intensität des einfallenden Laserlichts.

Tatsächlich ist das, was man beobachtet, anders als erwartet: Die Intensität des Laserstrahls ist unverändert (nicht abgeschwächt), so als ob alle Photonen die beiden Kristalle passiert hätten, unabhängig von ihrer Polarisationsrichtung.

Welchen Weg nehmen denn nun die Photonen, bevor sie den Schirm erreichen? Die klassische Physik erlaubt nur drei mögliche Antworten:

1. Die Photonen nehmen entweder den einen oder den anderen Weg. Dies steht allerdings im Widerspruch zu dem, was wir auf dem Schirm sehen, nämlich dass die Intensität des Laserstrahls unvermindert ist. Wir wissen, dass die Strahlen im Kalkspat‑Kristall entweder vertikal oder horizontal polarisiert sind, dass also für beide Strahlen gilt, dass nur 50 % des Lichts (der Lichtintensität!) den 45°‑Polarisationsfilter durchqueren.
2. Jedes Photon geht beide Wege gleichzeitig. Das ist nicht möglich, da einzelne Photonen nicht teilbar sind.
3. Die Photonen nehmen keinen der beiden Wege und folgen einer anderen Trajektorie. Dies lässt sich leicht widerlegen, indem man einen (das Licht blockierenden) Schirm in einen oder in beide Wege setzt. Blockiert man nur einen Strahl, gelangen nur 50 % der Photonen auf den hinteren Schirm (bzw. die Wand). Blockiert man beide Strahlen, kommt kein Photon auf dem hinteren Schirm an. Also sind nur die beiden (zum Beispiel in Abb. 8) beschriebenen Wege möglich.

Die Antwort ist einfach, aber erstaunlich: Photonen können in einem sogenannten Superpositionszustand existieren. Sie gehen gewissermaßen beide Wege gleichzeitig.

Wir springen hier wieder zum Thema Quantencomputing und beschreiben den Zustand des Photons als:

Das kann man lesen als: Das Photon (beschrieben durch seinen Zustand $\text{|ψPhoton⟩}$) befindet sich in einem Superpositionszustand aus einem horizontal polarisierten Photon $\text{|0⟩}$ und einem vertikal polarisierten Photon $\text{|1⟩}$. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Photon horizontal polarisiert ist, beträgt ${\beta }^2$. In unserem speziellen Fall ist: $\alpha =\beta =\frac{1}{\sqrt{2}}$. Das bedeutet, dass das Photon mit einer Wahrscheinlichkeit von ${\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}^2=\frac{1}{2}$(also 50%) horizontal polarisiert ist, und mit einer Wahrscheinlichkeit von ebenfalls 50% vertikal polarisiert ist.

Wir haben hier also die Makrowelt verlassen, für die die Gesetze der klassischen Physik gelten. Bei Quantenobjekten wie es die Photonen sind, gelten die Gesetze der Quantenphysik.

Die Aussage „Das Photon befindet sich in einem Superpositionszustand“ unterscheidet sich grundsätzlich von den bisherigen (klassischen) Aussagen wie „Das Photon hat über einen der beiden Wege den Schirm erreicht“ oder „Das Photon hat gleichzeitig beide Wege genommen“ oder „Das Photon hat einen anderen, nicht nachweisbaren Weg genommen“.

Was würde nun passieren, wenn man nachschauen würde, ob das Photon zum Beispiel den Weg des außerordentlichen Strahls gegangen ist? Sobald man nachschaut, was nichts anderes heißt, als dass man eine Messung durchführt, ist das Ergebnis eindeutig: Man weiß dann, ob das Photon diesen Weg gegangen ist oder nicht. Man spricht vom Kollaps des Zustands. Aber solange man nicht nachschaut, befindet sich das Photon in dem Superpositionszustand.

Aus philosophischer Sicht müssen wir uns zugestehen, dass uns unsere Sprache für das Verständnis der Quantenphysik nicht weiterhilft: Die Wörter, die wir in unserer Alltagssprache verwenden oder zur Beschreibung klassischer physikalischer Phänomene in der makroskopischen Welt, Wörter, die über Jahrtausende hinweg auf der Grundlage menschlicher Erfahrungen und unserer Sinneswahrnehmungen entstanden sind, sind nutzlos, wenn wir das, was wir beobachten, mit Worten ausdrücken wollen. Wir müssen offen sein und akzeptieren, dass uns diesmal nur die Physik mit ihrer spezifischen Sprache und die Mathematik mit ihren Symbolen weiterhelfen können.

Schauen Sie sich hier die Animation zu doppelbrechenden Kristallen auf YouTube an: