Mit Licht spielen

Lernziele 

In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schüler*innen:

• Polarisation als physikalische Eigenschaft von Licht zu beschreiben und zu erklären, wie Polarisationsfilter funktionieren,
• das Malus’sche Gesetz im Hinblick auf Lichtintensität anzuwenden,
• den Intensitätsbegriff im Malus’schen Gesetz durch Wahrscheinlichkeiten zu ersetzen, wenn nur wenige oder einzelne Photonen betrachtet werden,
• Polarisationszustände als sich gegenseitig ausschließende Basiszustände eines Zwei‑Niveau‑Systems zu verstehen,

Superposition als zentrales Konzept zu erkennen, das aus Polarisationsexperimenten hervorgeht.

Experiment 1: „Aufwärmen“

Material:

• Alter LCD-Bildschirm
• Polarisationsbrillen (Polbrille)
• Polarisationsfilter
• Kalkspat-Kristall (Calcit)
• Einfache Farbfilter (Frequenzfilter; um deren Effekte mit denjenigen von Polarisationsfiltern zu vergleichen bzw. um deren Unterschiede hervorzuheben). Sonnenbrillen (ohne Polaroid-Filter!) eignen sich perfekt.

Um das „Eis zu brechen“, kann die Lehrkraft mit den Schüler*innen folgendes Experiment durchführen: Ein Computer wird mit einem „alten“ (nicht mehr verwendeten) LCD-Bildschirm verbunden. Bei dem Bildschirm wurde für diesen Zweck die oberste Schicht entfernt. Die Lehrkraft tippt eine oder mehrere Wörter, die auf dem Bildschirm erscheinen.

Einige Schüler*innen bekommen Polarisationsbrillen oder Polarisationsfilter ausgehändigt, während andere nur einfache Farbfilter erhalten.

Ergebnis

Nur die Schüler*innen, die durch die Polarisationsfilter oder Polarisationsbrillen schauen, können die Wörter auf dem Bildschirm lesen. Diejenigen mit einfachen Farbfiltern (oder Sonnenbrillen) sehen nur einen einheitlichen Hintergrund: Ohne Polarisationsfilter ist das Bild auf dem LCD-Bildschirm nicht sichtbar.

Polarisation

Licht ist eine elektromagnetische Welle, die sich im Raum ausbreitet und Energie transportiert. Das elektrische und das magnetische Feld bilden zusammen die elektromagnetische Welle. Diese Felder schwingen phasengleich und orthogonal zueinander.

Im Allgemeinen kann die elektromagnetische Welle in jeder beliebigen Ebene um die Ausbreitungsrichtung des elektromagnetischen Feldes (schwarze Linie mit Pfeil in Abb. 2) schwingen. Das Licht der Sonne oder das Licht, das wir abends einschalten, sind zwei Beispiele für nicht polarisiertes Licht.

Man kann das Licht aber auch „polarisieren“: Das elektrische Feld schwingt dann nur in einer Ebene und das magnetische Feld in der dazu senkrechten Ebene. Die Polarisation von Licht kann mithilfe eines Modells aus Karton dargestellt werden.

Das Modell kann zur Beschreibung mehrerer Eigenschaften von Licht benutzt werden:

• Fall 1: Das elektrische und das magnetische Feld schwingen senkrecht zueinander (Abb. 4).
• Fall 2: Es zeigt zwei Komponenten des elektrischen ODER des magnetischen Feldes bevor das Licht einen Polarisationsfilter passiert (Abb. 6).

Im Folgenden wird die Handhabung des Modells für Fall 2 erläutert. Die gelben und weißen Teile zeigen die Schwingungen der beiden senkrechten Komponenten eines der beiden Felder, z. B. des elektrischen Feldes. Beide stehen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung des Lichts (eine Komponente ist aus gelbem und die andere aus weißem Karton). Das Kartongebilde kann um seine Achse gedreht werden, um zu demonstrieren, wie sich nicht polarisiertes Licht verhält. Die Lehrkraft sollte darauf hinweisen, dass das Magnetfeld in diesem Modell nicht dargestellt ist.

In der Natur kann man polarisiertes Licht manchmal beobachten, wenn es an einer Oberfläche reflektiert wird. Im Labor kann man es mit dünnen Schichten, sogenannten Polarisationsfiltern (oder Polarisatoren) erzeugen. Ein Polarisationsfilter lässt das Licht in einer bestimmten Polarisationsebene durch und „absorbiert“ alles andere Licht. Mit anderen Worten: Nur die Wellen mit einer oszillierenden Komponente ungleich null, die parallel zur vom Filter zugelassenen Richtung schwingen, werden durchgelassen. Das hat zur Folge, dass die Intensität des durch den Filter hindurchtretenden Lichts verringert wird.

Polarisationsfilter wurden 1936 von Edwin Land erfunden, der Herapathit-Kristalle zwischen zwei dünne Glasscheiben einbettete. Herapathit-Kristalle zeichnen sich durch lange Ketten mit „freien” Elektronen aus, die schwingen können. Wenn Licht auf diese dünnen Scheiben trifft, überträgt das in Richtung der Ketten schwingende elektrische Feld seine Energie auf die Kristalle und wird dadurch absorbiert. Nur Licht, dessen elektrisches Feld senkrecht zu den Ketten schwingt, wird durchgelassen. Die sogenannte Transmissionsachse des Polarisationsfilters entspricht somit der Richtung senkrecht zu den Kristallgittern. Polarisationsfilter werden zum Beispiel in Sonnenbrillen verwendet, da sie die Lichtintensität von nicht polarisiertem Licht um die Hälfte verringern.

Auch hier kann wieder ein Modell aus Holz und/oder Pappe gebastelt werden (siehe Abb. 6). Dieses Modell eines Polarisationsfilters kann mit einem Tor verglichen werden, das nur eine oszillierende Komponente des elektrischen Feldes durchlässt.

Eine weitere Möglichkeit, Licht zu polarisieren, ist die Verwendung einer bestimmten Art von Kristallen, die als doppelbrechend bezeichnet werden. Sie teilen nicht polarisiertes Licht in zwei Lichtstrahlen mit zueinander senkrechter Polarisationsrichtung auf. Dies hat Auswirkungen auf das, was wir sehen: Die durch den Kristall betrachteten Gegenstände erscheinen doppelt. Siehe dazu die Unterrichtseinheit "Laserstrahlen trennen und zusammenführen mit doppelbrechenden Kristallen".

Die Schüler*innen können mit Kalkspat-Kristallen oder optischem Calcit (CaCO₃) das Phänomen der Doppelbrechung erkunden, indem sie durch die Kristalle schauen und Zeichnungen oder Buchstaben/Wörter betrachten. Kalkspat oder optischer Calcit (auch Islandspat genannt) kann man leicht online bestellen.

Die Schüler*innen bearbeiten die Aufgaben auf dem Arbeitsblatt „Doppelbrechende Kristalle und Polarisation von Licht“. Es kann hier als PDF oder DOCX heruntergeladen werden.

Der Kalkspat-Kristall wird auf ein Blatt Papier gelegt, auf dem ein Wort steht („Quantum“ in Abb, 8). Wenn man durch den Kristall schaut, ist das Wort aufgrund der doppelbrechenden Eigenschaften von Kalkspat – der polarisiertes Licht in zwei senkrecht zueinander stehende Richtungen „aussendet“ – doppelt sichtbar. Es wird nun ein Polarisationsfilter zwischen das Wort „Quantum“ und den Kristall gelegt (siehe Abb. 9). Der Polarisationsfilter wird an einer Ecke markiert, um seine Ausrichtung zu kennzeichnen. Anschließend wird er relativ zum Kristall gedreht, bis eines der beiden Wörter (d. h. einer der beiden polarisierten Strahlen) unsichtbar wird. Die Schüler*innen könnten ein Foto von dieser Ausrichtung machen. Außerdem können sie beobachten, dass dieser Aufbau aus doppelbrechendem Kristall und Polarisationsfilter auch mit zwei senkrecht zueinander stehenden Polarisationsfiltern (im Folgenden manchmal als Polarisator und Analysator bezeichnet) erzielt werden kann: Der Polarisator polarisiert das Licht in eine Richtung. Das Licht wird dann durch den Analysator, der senkrecht zum Polarisator steht, vollständig blockiert (es bleiben keine Komponenten des elektrischen Feldes übrig).

In einem zweiten Schritt wird der Polarisationsfilter weiter gedreht, bis der Lichtstrahl, der bisher das Wort sichtbar gemacht hat, vollständig blockiert wird, während nun der zweite Lichtstrahl das Wort erscheinen lässt (dieser Lichtstrahl war beim ersten Versuch blockiert). Man stellt fest, dass diese zweite Drehung einer Drehung um 90° gegenüber der Position nach der ersten Drehung entspricht.

Experiment 2: Wie Licht durch Polarisationsfilter gelangt

Material

• Ein großer Laserprojektor, Halterungen, Polarisationsfilter (Lehrerversuch)
• Kleine Laserprojektoren, Polarisationsfilter für die Schülergruppen.
• Die Phyphox-App auf den Tablets/Smartphones der Schüler*innen (zur Messung der Lichtintensität)

Anmerkung:

Bei der Verwendung von Lasern sollten Sie einige Vorsichtsmaßnahmen treffen und Ihre Schüler*innen darauf hinweisen, dass sie den Laserstrahl nicht direkt auf ihr Gesicht oder das ihrer Mitschüler*innen, bzw. schlimmer noch, auf ihre Augen richten dürfen, da leistungsstarke Laser die Augen schädigen können.

Schalten Sie den Laserprojektor ein und zeigen Sie den Weg des Lichtes ohne Polarisator. Verwenden Sie eine Leinwand, um das Licht zu „stoppen“. Auf der Leinwand erscheint ein Lichtpunkt.

Bitten Sie die Schüler*innen, den geraden Weg des Lichts zu beobachten. Setzen Sie anschließend den ersten Polarisationsfilter ein, indem Sie ihn in an der ersten im Lichtweg stehenden Halterung anbringen (siehe Abb. 11).

Fragen Sie die Schüler*innen, ob sie eine Veränderung der Lichtintensität beobachten können. Die Lichtintensität sollte deutlich abgenommen haben. 
Erklären Sie den Schüler*innen, dass der Polarisationsfilter das Laserlicht in eine einzige Richtung polarisiert, die genaue Polarisationsrichtung uns aber (noch) nicht bekannt ist. Für die Lehrkraft: Im Allgemeinen entspricht die Polarisationsrichtung der kurzen Seite des Filterrahmens (siehe Abb. 12).

 Abb. 12: Sperr- und Durchlassrichtung eines Polarisationsfilters: Bei der Sperrrichtung wird Licht mit einer Komponente des elektrischen Feldes in dieser Richtung durch den Polarisationsfilter absorbiert. Bei der Durchlassrichtung wird Licht mit einer Komponente des elektrischen Feldes in dieser Richtung durchgelassen.

Die Schüler*innen können das Malus-Gesetz überprüfen, indem sie die Lichtintensität messen –zum Beispiel mit einer App auf ihrem Smartphone (Phyphox) –, in Abhängigkeit vom Winkel $\theta$.

Die Polarisation ist ein Phänomen, das sich mit der Wellennatur des Lichts erklären lässt.

Fahren Sie nun mit dem zweiten Schritt des Experiments fort, indem Sie den zweiten Polarisator so einsetzen, dass seine Polarisationsrichtung senkrecht zur Polarisationsrichtung des ersten Polarisationsfilters ist.

Bitten Sie die Schüler*innen, zu beschreiben, was sie sehen. Ihre Antwort wird lauten: Auf dem Bildschirm ist kein Licht zu sehen. Fragen Sie, wie sie ihre Beobachtung erklären können.

Nach einer Weile lautet ihre Erklärung wahrscheinlich: Der erste Polarisationsfilter lässt nur Licht durch, das eine nicht verschwindende Komponente in Richtung der Polarisationsrichtung des Polarisationsfilters hat (= also zum Beispiel nur die vertikale Komponente), während der zweite Polarisationsfilter nur horizontal polarisiertes Licht durchlässt. Da der erste Polarisationsfilter aber horizontal polarisiertes licht absorbiert, kommt beim zweiten nichts mehr durch. Das deckt sich mit unserer Vorstellung der Welleneigenschaften von Licht.

An dieser Stelle können die Schüler*innen mit ihren Smartphones die Lichtintensität des Lichts messen, das den zweiten Polarisationsfilter passiert – und zwar je nach Winkel zwischen den Polarisationsrichtungen der beiden Polarisationsfilter (z. B. 0°, 30°, 45°, 90°). Sie können so überprüfen, ob das Malus-Gesetz auch beim Einsatz mehrerer Polarisationsfilter gültig ist. Das Gesetz gilt allerdings theoretisch nur für ideale Polarisationsfilter, sodass man sich mit approximativen Werten zufriedengeben sollte.

Drehen Sie die beiden Polarisationsfilter wieder so, dass ihre Polarisationsrichtungen senkrecht zueinander stehen. Fügen Sie nun einen dritten Polarisationsfilter zwischen die beiden bisher verwendeten Polarisationsfilter ein, so dass dessen Polarisationsrichtung um 45° gegen die Horizontale gedreht ist.

Fragen Sie die Schüler*innen, was ihrer Meinung nach auf dem Bildschirm zu sehen sein wird. Bevor Sie den Laserstrahl einschalten, lassen Sie sie einige Minuten darüber nachdenken, damit sie ihre eigenen Ideen und „Theorien” entwickeln können. Geben Sie ihnen Zeit, über mögliche Ergebnisse zu diskutieren und ihre Theorien zu vergleichen.

Schalten Sie anschließend den Laserstrahl ein. Die große Überraschung ist nun, dass ein Teil des Lichts durchgelassen wird: Auf dem Bildschirm ist ein Lichtpunkt zu erkennen.

Die Schüler*innen sollen versuchen zu erklären, was hier geschieht. Geben Sie ihnen wieder etwas Zeit, damit sie ihre vorherigen Aussagen umformulieren können. Hätten sie dies vorhergesagt, bevor sie es gesehen haben?

Der erste Polarisationsfilter polarisiert das Licht vertikal, d. h. in einer Ebene, die um 90° in Bezug zur horizontalen Achse steht. Er lässt nur die vertikal schwingende Komponente der Lichtwelle durch. Unmittelbar danach lässt der 45°-Polarisationsfilter einen Teil des Lichtes durch (siehe Abb. 16 bis 18). Dieses Licht ist in der 45°-Richtung (gegenüber der Horizontalen) polarisiert. Nun geht dieses Licht durch den dritten Polarisationsfilter, dessen Polarisationsrichtung um 90° gegenüber der Polarisationsrichtung des ersten Polarisationsfilters gedreht ist (0° gegenüber der Horizontalen). Von dem in der 45°-Richtung polarisierten Licht, wird jetzt die horizontale Komponente durchgelassen (siehe Abb. 16).

Kleiner Exkurs zu Vektoren

Lesen Sie hier mehr zu Vektoren:

Polarisation im Teilchenbild

Bisher haben wir alles im „Wellenbild“ des Lichts beschrieben. Wie sieht es aber nun mit dem Teilchenbild aus? Im Teilchenbild besteht das Licht aus vielen extrem kleinen Energiequanten, kleinen Teilchen, die Photonen genannt werden. Jedes einzelne Photon muss den Polarisationsfilter passieren … oder nicht. Wie können wir also im Teilchenbild das gerade beobachtete Verhalten erklären?

Wenn wir Licht als einen Strahl beschreiben, der aus einer großen Anzahl von Photonen besteht, dann ist die Intensität des Lichts proportional zur Anzahl der Photonen. In diesem Fall können die Schüler*innen das Malus‑Gesetz in Bezug auf die Anzahl der vom Laser emittierten Photonen $N_0$ und die Anzahl der vom Polarisationsfilter durchgelassenen Photonen $N$ anwenden:

$$N=N_0{\cos }^2\theta$$

Was würde passieren, wenn nur ein einziges Photon auf einen Polarisationsfilter treffen würde? Photonen sind unteilbar, daher können wir nicht sagen, dass nur ein Teil eines Photons durch den Polarisationsfilter hindurchgeht. Wir brauchen also einen anderen mathematischen Ansatz, um das Ganze zu beschreiben – wir müssen nun mit Wahrscheinlichkeiten arbeiten. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Photon den Polarisationsfilter passiert, ist durch das Malus‑Gesetz gegeben.

Bei einer geringen Anzahl von Photonen muss das Malus‑Gesetz angepasst werden. Wenn jedes Photon, das durch den Polarisationsfilter geht, eine gewisse Wahrscheinlichkeit $p_{\mathrm{durch}}$ hat, diesen zu passieren, kann das folgendermaßen geschrieben werden:

$$I=I_0\cdot p_{\mathrm{durch}}=I_0{\cos }^2\theta$$

Die Lichtintensität $I$, die nach dem Polarisationsfilter gemessen wird, ist proportional zur einfallenden Lichtintensität $I_0$ multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit $p_{\mathrm{durch}}$, dass ein Photon durch den Polarisationsfilter geht. Bei einer großen Anzahl von Photonen gilt wieder die klassische Version des Malus‑Gesetzes (rechter Teil der obigen Gleichung).

Wenn die Polarisationsrichtung des Photons und die Polarisationsrichtung des Polarisationsfilters parallel sind, $\theta =0°$, dann gilt $\cos \theta =1$. Wenn beide Polarisationsrichtungen senkrecht zueinander stehen, $\theta =90°$, dann gilt $\cos \theta =0$. Das Quadrat ${\cos }^2\theta$ garantiert, dass wir ein positives Ergebnis zwischen 0 und 1 erhalten – also einen Wert, der geeignet ist, Wahrscheinlichkeiten zu beschreiben.

Wir gehen vorerst davon aus, dass die Polarisation eine Eigenschaft des Photons ist – eine Charakteristik, die wir an dieser Stelle nicht näher untersuchen.

Tabelle 1: Zusammenhang zwischen Polarisationsrichtung des Polarisationsfilters und Lichtintensität hinter dem Polarisationsfilter.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Photon absorbiert wird, $p_{\mathrm{abs}}$, beträgt:

$$p_{\mathrm{abs}}=1-p_{\mathrm{durch}}=1-{\cos }^2\theta$$

Verbindung zur Quantenphysik

Nun versuchen wir langsam, eine Verbindung zur Quantenphysik herzustellen. Wenn ein Photon horizontal polarisiert ist, befindet es sich in einem bestimmten Zustand, den wir schreiben als ${\displaystyle \left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right)}$. Ist das Photon vertikal polarisiert, ist es im Zustand ${\displaystyle \left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)}$, und für jede andere Polarisationsrichtung befindet sich das Photon im Zustand $\left(\begin{array}{c}{\cos }^2\theta \\ {\sin }^2\theta \end{array}\right)$. Ein besonderes Merkmal der Zustände ${\displaystyle \left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right)}$ und ${\displaystyle \left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)}$ ist, dass sie unabhängig voneinander sind: Ein horizontal polarisiertes Photon kann nicht gleichzeitig vertikal polarisiert sein, und umgekehrt. Das bedeutet, dass sich die beiden Zustände „horizontal polarisiert“ und „vertikal polarisiert“ gegenseitig ausschließen.

Kommen wir zurück zu den Polarisationsfiltern. Sie interagieren („machen etwas“) mit dem einfallenden Licht. Anhand des Lichts, das vom Polarisationsfilter durchgelassen wird, lassen sich Rückschlüsse auf die Polarisation des einfallenden Lichts ziehen. Dies entspricht einer Messung: Der Polarisationsfilter untersucht gewissermaßen das einfallende Licht. Ein Polarisationsfilter mit vertikaler Polarisationsrichtung lässt das Photon durch, wenn es vertikal polarisiert ist, und absorbiert es, wenn es horizontal polarisiert ist.

Betrachten wir nun noch einmal das Experiment mit den drei Polarisationsfiltern (siehe Abb. 15 und 16). Der mittlere Polarisationsfilter mit einer Polarisationsrichtung von 45° analysiert, ob das einfallende Photon eine von null verschiedene Polarisationskomponente in 45°‑Richtung besitzt. Tatsächlich hat das Photon, das den Polarisationsfilter mit horizontaler Polarisationsrichtung passiert hat, eine Komponente in 45°‑Richtung. Und diese 45°‑Komponente hat ihrerseits wiederum eine vertikale Komponente, die den dritten Polarisationsfilter passieren kann.

Abb. 20: Das Photon interagiert mit den verschiedenen Polarisationsfiltern – zuerst mit demjenigen mit horizontaler Polarisationsrichtung, dann mit dem mit 45°-Polarisationsrichtung und schließlich mit dem Polarisationsfilter mit vertikaler Polarisationsrichtung. Die Wahrscheinlichkeiten, dass das Photon durchgelassen wird, wird durch die Länge der blauen Linien dargestellt.

Im Teilchenbild beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass ein horizontal polarisiertes Photon durch den 45°‑Polarisationsfilter gelangt, $\frac{1}{2}$. Die Wahrscheinlichkeit, dass es anschließend auch durch den Polarisationsfilter mit vertikaler Polarisationsrichtung geht, beträgt wiederum $\frac{1}{2}$. Insgesamt beträgt also die Wahrscheinlichkeit, dass ein einzelnes Photon durch diese beiden Polarisationsfilter geht: $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$. Es werden also einige Photonen nach dem Durchgang durch die drei Polarisationsfilter den Bildschirm erreichen! Wir können nicht sagen, ob ein einzelnes Photon es schaffen wird, aber statistisch gesehen wird eines von vier Photonen die letzten beiden Polarisationsfilter passieren.

Hinweis zum Laborlaser

Zum Abschluss dieser Unterrichtseinheit noch eine wichtige Bemerkung. Normale Laborlaser emittieren polarisiertes Licht. Das bedeutet, dass Sie eigentlich auf den ersten Polarisationsfilter verzichten könnten, zwei würden reichen. Sie sollten die Polarisationsrichtung Ihres Laserlichts kennen. Diese lässt sich mithilfe eines Polarisationsfilters ermitteln. Finden Sie die Richtung heraus, bei der am wenigsten Licht durchgelassen wird (idealerweise keines). Die Polarisationsrichtung des Laserlichts entspricht der Richtung, die senkrecht dazu steht.