Qubits, Quantengatter und Quantenschaltkreise – aus der Informatikperspektive: Teil 1 Qubits und ihre Darstellungsweisen

Ein „Bit“ steht für „binary digit“, also Binärziffer. Damit kann ein Bit nur die Werte 0 oder 1 haben.

Ein „Byte“ ist eine Gruppe von in der Regel 8 Bits, mit dem beispielsweise eine ganze Zahl von 0 bis 255 repräsentiert werden kann.

Ein „Trit“ hingegen steht für „ternary digit“, also eine Ziffer aus dem Ternärsystem. Als Besonderheit sind diese Ziffern nicht 0, 1 und 2, sondern −1, 0 und 1. Dieses System könnte in Computern beispielsweise leicht durch „negative Spannung anliegend“, „keine Spannung anliegend“ und „positive Spannung anliegend“ implementiert werden, was für gewisse Schaltungen eine höhere Effizienz bedeutet. Gleichwohl wurden bis auf wenige Prototypen (z. B. der russische Computer „Setun“²¹) keine ternären Computer gebaut.

Viele der ersten Computer sowie mechanische Rechenmaschinen der Jahrhunderte davor nutzten nicht das Binärsystem wie heutige Computer, sondern das Dezimalsystem. Das heißt, dass die Grundeinheit zur Speicherung nicht ein Bit („0“ oder „1“), sondern eine Dezimalziffer („0“ bis „9“) war. So lassen sich zwar Zahlen wie für uns Menschen üblich einfacher darstellen, die Vorgänge in der Maschine selbst zum Berechnen beispielsweise von Additionen oder Multiplikationen sind dagegen viel aufwendiger (es muss z. B. das ganze „kleine Einmaleins“ in Hardware nachgebaut werden, während im Binärsystem lediglich 0 · 0, 0 · 1, 1 · 0 und 1 · 1 gebaut werden muss). Der bekannte ENIAC‑Computer arbeitete beispielsweise mit dem Dezimalsystem, während Konrad Zuses Z3 bereits im Binärsystem arbeitete.

Natürliche Zahlen werden als Binärzahl gespeichert. Das bedeutet, dass eine Zahl $x$ insgesamt $\left[{\log }_{2}x\right]$ Bits benötigt.

Eine Kommazahl könnte theoretisch auch als Binärzahl gespeichert werden, wobei die Ziffern nach dem Komma im Binärformat die Werte $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{8}$, …, $\frac{1}{2^n}$ haben könnten.

Dies führt jedoch zu unerwarteten Problemen, weil bereits die Zahl 0,3 als unendliche periodische binäre Dezimalzahl $0,010011\overline{0011}$ repräsentiert werden müsste, was unendlich viele Binärziffern für die Nachkommastellen erfordern würde.

Deshalb begnügt man sich mit einer gerundeten Version der Binärzahl. Der Standard IEEE 754²², der für Binärzahlen in der Regel verwendet wird, legt daher eine Kommazahl im Binärformat als aus drei Komponenten bestehend fest: ein Bit für ein Vorzeichen, 23 Bit für die Mantisse (die genaueste Darstellung der Zahl mit genau einer Stelle vor dem Komma) und acht Bit für den Exponenten (als positive oder negative Zahl), mit dem $2^n$ potenziert wird.

Zeichen werden mit Hilfe einer Zeichentabelle gespeichert. Diese weist einer Binärzahl ein Zeichen zu. Die folgende Tabelle ist die ASCII‑Tabelle, die für die ersten 128 Zeichen heutzutage in der Regel verwendet wird (die ersten 32 Zeichen sind Steuerzeichen, die hier leergelassen wurden):